是是非非小世界

snachina

是是非非小世界世界真是小小小

小的非常妙妙妙 　　

這是一個小世界 　　

小的真美妙　　

　　你有沒有過這樣的經歷呢？偶爾碰到一個陌生人，同他聊了一會後發現你認識的某個人居然他也認識，然後一起發出”這個世界真小”的感嘆。那麼對於世界上任意兩個人來說，借助第三者、第四者這樣的間接關係來建立起他們兩人的聯系平均來說最少要通過多少人呢？美國社會心理學家斯坦利•米爾格倫(Stanley Milgram)在1967年通過一些實驗後得出結論：中間的聯系人平均只需要5個。他把這個結論稱為”六度分離”(six degrees of separation)。也就是說，平均只要通過5個人，你就能與世界任何一個角落的任何一個人發生聯系。這個結論定量地說明了我們世界的”大小”，或者說人與人關係的緊密程度。30多年來，六度分離理論一直被作為社會心理學的經典範例之一。盡管如此，實際上這個理論並沒有得到嚴格的證實。美國心理學教授朱迪斯•克蘭菲爾德(Judith Kleinfeld)對米爾格倫最初的實驗提出不同意見，因為她發現實驗的完成率極低。　　　　
　　我們來看看米爾格倫的實驗是怎麼做的。他計劃通過人傳人的送信方式來統計人與人之間的聯係。首先把信交給志願者A，告訴他信最終要送給收信人S。如果他不認識S，那麼就送信到某個他認識的人B手裡，理由是A認為在他的交集圈裡B是最可能認識S的。但是如果B也不認識S，那麼B同樣把信送到他的一個朋友C手中，……，就這樣一步步最後信終於到達S哪裡。這樣就從A到B到C到……最後到S連成了一個鏈。斯坦利•米爾格倫就是通過對這個鏈做了統計後做出了六度分離的結論。然而在這個實驗中，實際上只有三分之一的信送到了收信人哪裡，因此實驗的完成率很低。　　　　
　　人與人的聯系可以構成一個所謂的”關係網”。類似城市裡的交通網，每個人就像一個個路口，而他們之間的聯係就是路口與路口之間的道路。實際上，人際網比交通網要復雜很多，如果畫成二維的”地圖”，就顯得過於錯綜復雜，如一團亂麻一般。尋找任意兩個路口之間的最短路徑需要有詳細的道路資訊，也就是完整的地圖。同時還要有優化的算法來在大量可能的路徑中搜索最短的路徑。而對於人際網來說，想獲得這個地圖就是一個很困難的事情。米爾格倫總共送出了300封信，即使這些信都成功送到了收信人的手中，用這麼少的資料量來統計人際關係網的性質，其可信度也是非常低的。　　　　
　　然而克蘭菲爾德的批評，只是指出了六度分離理論證據不足，並沒有證明這個理論是否正確。米爾格倫實驗的低完成率並不必然意味著參與者因無計可施而放棄而很可能只是因為參與者失去了興趣。志願者本人有興趣務參與到實驗中去，但是志願者的朋友就不一定有這個興趣了，也沒有這個義務。因此實驗的低完成率本身並不能否定'小世界'效應。但是由於缺乏證據，六度分離也由理論下降為猜想。需要更多的證據來證實這個猜想的正確與否。　　　　
　　目前對於”小世界”這個概念的理解是如果一個人群數目眾多，如果按照某種方式來建立人與人之間的關係鏈，由此平均最短關係鏈的鏈長遠遠小於人群的人數的話，這個人群就被認為是一個”小世界”。是否六度分離只是定量的描述這個世界到底多”小”。筆者在這裡用一個看似玩笑的方式來證明中國是個”小世界”：小品演員趙本山在一部小品裡扮演一個村長，在小品中他聲稱他是全國第五大的，理由就是”主席、省長、市長、縣長、我”。台詞本是玩笑話，可是利用這種方式的確建立一個從一個普通村長到國家主席的聯系，它的長度也不過是4而已。利用這樣的方式，加上村民和村長的聯系，任意兩個不同村子裡的村民之間的聯系長度不會超過10的。和十二、三億的人口相比，10就是很小的數字了。這樣就可以證明中國的確是個小世界。這條關係鏈一般來說不是兩個村民之間的最短關係鏈。但這條鏈的確是屬於最容易找到的短鏈之一。　　　　
　　為了給六度分離理論下個定論，人們想了很多辦法。Virginia 大學的電腦專家Brett Tjaden設計了一個遊戲，他聲稱電影演員Kevin Bacon是電影界的中心。在遊戲裡定義了一個所謂的Bacon數：隨便想一個演員，如果他（她）和Kavin Bacon一起演過電影，那麼他（她）的Bacon數就為1；如果他（她）沒有和Bacon演過電影，但是和Bacon數為1的演員一起演過電影，那麼他的Bacon數就為2；以此類推。可以看到這個遊戲就是通過是否共同出演一部電影作為紐帶建立起演員和演員間的關係網。而Bacon數就是描述這個網絡中任意兩個演員之間的最短路徑。在網上他建立了一個網頁http://www.cs.virginia.edu/oracle/。網站的資料庫裡總共存有有585220個世界各地的演員的資訊以及275,000部電影資訊。通過簡單地輸入演員名字就可以知道這個演員的bacon數。目前比如輸入Stephen Chow（周星馳）就可以得到這樣的結果：周星馳在1991年的《豪門夜宴(Haomen yeyan)》 中與洪金寶(Sammo Hung Kam-Bo)合作；而洪金寶又在李小龍的最後一部電影，即1978年的《死亡的遊戲 （Game of Death）》 中與 Colleen Camp 合作；Colleen Camp 在去年的電影《Trapped》 中與Kevin Bacon 合作。這樣周星馳的培根數為3。
　　
　　這樣一看似乎Kevin Bacon的確是電影界的中心了，因為其他演員要和他建立聯系平均只需要2.944個bacon步就能聯系起來，這個距離看上去非常的近。但是網站在2003年4月29日公布的統計表明Sean Connery才是電影界的中心，因為他的的Connery數為2.706。其實這些數字並不能表明到底誰才是電影家的中心，只是表明了全世界的電影界雖然很大，人口眾多（約60萬）但他們卻是個聯系緊密的小世界。網站同一天公布的”最不在電影界中心”的演員的平均”XXX數”（因為完整沒有公布這個演員的名字，所以只好用XXX代替）為9.037。也就是說電影界裡任意兩個演員要建立聯系，平均來說，不超過十個Bacon步就可以了。這是多麼小的一個世界啊。平均值網站並沒有給出，所以無從得知電影界到底是幾度分離。但勿庸置疑的是，電影界的確是個”小世界”。另外在他們的網站上還可以查詢任意兩個明星間的最短聯系。 　　　　
　　這個遊戲的好處在於演藝界的資料庫很完整，也比較容易獲得，這樣畫出演藝界關係網”地圖”就是很容易的事情，而找出任意兩個演員間的最短聯系也就不是什麼難事。然而演員世界僅僅是這個世界一個很”小”的團體而已，由此還不足以證明整個世界的”小世界”效應，哥倫比亞大學社會學系提供支持的小世界研究項目(Small World Research Project，簡稱SWRP)正在由鄧肯•瓦茨(Duncan Watts)主持下進行。SWRP是一個以基於互聯網的方式在全球範圍內展開的項目。組織者選定了一些目標對象。目標對象包括各種年齡、種族、職業和社會經濟階層中的人。志願者在網站http://smallworld.sociology.columbia.edu/注冊後會被告知關於目標對象的一些資訊。類似米爾格倫的實驗，如果志願者不認識他的目標對象的話，就給網站提供他覺得比較合適的他的一個朋友的email地址。網站會通知他這個朋友關於這個實驗的事情，如果他同意的話，就可以繼續這個實驗。當然網站要求志願者最好另外寫信給他的朋友，以協助這個實驗的進行。筆者沒有注冊成為這個網站的志願者，因此不知道實驗進行的現狀如何。但是像米爾格倫的實驗一樣，除了志願者以外，他們的朋友對於實驗是否有興趣是有疑問的，同時由於一般人對來自陌生人的電子信件大多抱有戒心，使得這個實驗的進行變的困難。從另一個方面看，使用網絡和電子信件的人本身就有很多共同之處，也就是說這種取樣方法本身就是有不均衡的。從統計的角度看，可信度就會降低。　　　　
　　人們還在繼續努力工作以證實小世界效應，並且尋找這一效應的其他特性。