Pajek學習筆記——centrality與centralization

snachina

centrality & centralization in Pajek

部分命令執行後在Report Window中得到Centralization。
Centralization = sigma(abs(centrality-max(centrality))) / 對於同样大小的網络，分子可能達到的最大值
也就是將sigma(abs(centrality-max(centrality)))規約到[0.00,1.00]範圍。
下面記得到的頂點vi的centrality为ci。

1. Degree(得到centrality vector和centralization)
   (1) Input
       ci=vi的入度
   (2) Output
       ci=vi的出度
   (3) All
       ci=vi的度(對Arc忽略其方向)
   注：
       星形網络的degree centralization为1.00。當網络有重邊或者自環時，頂點的度可能不等於其鄰居數，可能得到大於1.00，故此時不建議使用degree centralization。

2. Weighted Degree(得到centrality vector)
   類似Degree，考慮邊的權值。

3. Closeness(得到centrality vector和centralization)
   (1) Input
       ci=(可到達vi的頂點數)/sigma(dis(vj->vi)) (j!=i且存在vj到vi的路徑)
   (2) Output
       ci=(從vi可達的頂點數)/sigma(dis(vi->vj)) (j!=i且存在vi到vj的路徑)
   (3) All
       ci=(vi所在的聯通塊大小-1)/sigma(dis(vi,vj)) (j!=i且存在vi到vj的路徑，對Arc忽略其方向)
   注：
       這裏的dis只考慮跳數，不包括邊的權。
       對不(強)聯通的網络不計算closeness centralization因为某些頂點對之間的距離無法計算。
       星形網络的betweenness centralization为1.00。

4. Betweenness(得到centrality vector和centralization)
   ci=所有其他點對的所有最短路徑中包含vi的路徑數所占比例。
   注：
       星形網络的betweenness centralization为1.00。

5. Hubs-Authorities(得到partition和vector)
   (1)"Hubs and Authorities"(Partition)中數字含義：
       1：好authority
       2: 好authority和好hub
       3: 好hub
   (2)得到"Hub Weights"與"Authority Weights"(Vector)
   計算方法：http://go.rritw.com/www.cs.cornell.edu/home/kleinber/auth.ps

6. Proximity Prestige
   根據結點的輸入、輸入或所有鄰居來計算，產生以下幾個結果：
   (1)"Size of Input/Output/All Domain"(Partition)
       能獲得的結點數(不包括自己)
   (2)"Normalized Size of Input/Output/All Domain"(Vector)
       對(1)除以n-1進行規範化
   (3)"Average Distance ..."(Vector)
       從/到該domain的平均距離(跳數)
       (根據Input/Output/All决定是"從"還是"到")
   (4)"Input/Output/All Proximity Prestige"(Vector)
       由(2)和(3)對應項目相除得到
      
7. Line Values
   (1)Min
      找到入邊/出邊/所有邊中最小的權值
   (2)Max
      找到入邊/出邊/所有邊中最大的權值

8. Centers

   在網络中使用"掠奪"(robbery)算法：結點若比鄰居度數更高(更強大)則從它們那掠奪強度：

   首先根據結點的度數賦強度初值，或賦初值1。

   當"虛弱"結點被找到的時候，鄰居根據強度從它掠取相應的強度，或平分。

参考資料

1. W. de Nooy, A. Mrvar, V. Batagelj: Exploratory Social Network Analysis with Pajek, Structural Analysis in the Social Science

2. V. Batagelj, A. Mrvar: Pajek – Program for Large Network Analysis. Home page: http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/